张祥前《统一场论第六版》

三十六.引力场与时空的波动性

前面我们认定了引力场是物体周围空间以柱状螺旋式运动所表现出的一种性质，质点外的空间几何点的矢量位移随空间位置变化、又随时间变化可以反映出引力场场强A，物理量【这里是质点外的空间几何点的位移量】随空间位置变化又随时间变化，可以认为具有波动过程。

我们知道，波动和柱状螺旋式运动有很大的区别，波动是振动形式在媒质中的传播，而不像螺旋式运动是质点在空间中移动。但是对于空间这个特殊的东西，两种运动却可以兼容。

一个几何点运动不会有波动效应，但是，一群几何点情况就不一样了。由于空间中一个几何点和另外一个几何点绝对没有区别，因而可以断定，空间的柱状螺旋式运动里面包含了波动形式。

下面我们由前面的时空同一化方程R(t) = Ct = x i+ y j + z k 来推导出时空的波动方程，并且指出引力场和时空波动之间的关系。

设想宇宙空间某一处存在一个质点o，相对于我们观察者静止，根据前面的时间物理定义和时空同一化方程，o点和观察者的时间t可以用o点周围一个几何点p的位移R(t) = Ct = x i+ y j + z k 来表示。

我们将R对时间t求导数，有结果：

dR/dt = C

将上式两边平方，有结果：

dR·dR/dt² = c ²

c是矢量光速C的数量。

我们现在来考虑另外一个几何点p', p'点在0周围运动，我们用L表示其位移，L随时间t变化，是时间t的函数，由R和t的关系可以断定L又是R的函数。

我们将几何点p'点的位移L对对空间位移R两次求导数，有结果：

∂²L/ (dR·dR) = ∂²L/ c ² ∂t²

∂²L/ ∂r² = ∂²L/ c ² ∂t²

这个波动方程也可以用散度表示为▽²L = ∂²L/c²∂t²

∂²L/∂x² + ∂²L/∂y² +∂²L/∂z² = ∂²L/c² ∂t²

r是矢量R的数量。以上微分号d已经改为偏微分号∂。

对偏微分方程 ∂²L/∂t²=c²∂²L/ ∂r²求解，通解为：

L(r,t) = f(t - r/c)+g(t + r/c)

f和g表示两个独立的函数，方程 L(r,t) = f(t - r/c)可以认为是几何点从物质点o出发向外行进的波，而方程 L(r,t) = f(t + r/c)传统认为在物理上是不存在的，被认为是从无限远处汇聚到o点的波，对于普通介质，似乎是没有这种物理意义的，但是，对于空间这种特殊的介质，却有物理意义的。这个实际上可以解释负电荷的来源，这个以后详细再讲。

以上方程也包含了以o点为中心向四面八方直线运动形式，和从四面八方直线汇聚到o点的运动。

方程 ∂²L/∂t²=c²∂²L/ ∂r²有两个特解L = a cosω（t–r/c）和L= a sinω（t–r/c）满足这个方程。

上面的波动速度c是光速，时空的波动是横波。

统一场论认为引力场是这个空间波动的根源，质量是空间相对于我们观察者运动所表现出的一种性质，电磁场是波动的传播，传播的速度就是光速。

物体周围时间、空间的存在是一个波动过程，波动的速度就是光速，空间几何点的位移随时间变化和随空间位置的变化可以反映出物体周围万有引力场分布情况。

物体周围的万有引力场的本质也可以认为是空间相对于我们观察者波动所表现出的一种性质。