神奇的数学 1+2+3+4+5+……+∞=-1 / 12

对，你没有看错！1+2+3+4+5+……+∞=-1 / 12，∞表示无穷大的数。

所有的正整数相加的和居然等于一个负分数！不用揉眼睛，我也没有疯。很多时候，数学，就是这么神奇！

当代最前沿的理论物理，弦理论的教材中，就应用了这个等式。

三位历史上顶级的数学大神都证明过这个等式。他们的名字分别是欧拉、黎曼，拉马努金。

什么？！没听说过这三个大神，那是因为你还没上过大学，或者你在大学里没有学过理工科的数学课程。且听我简单介绍下这三位数学家。当然，忍不住的话，也可以先往下面找证明过程，上过初中一年级，就能看懂。

欧拉

瑞士数学家﹑物理学家和力学家。他在数学的多个领域，都做出过重大发现；另外在力学﹑光学和天文学也有突出的贡献。数学中有十几个术语是以他名字命名的；欧拉是18世纪最优秀的数学家，没有之一。

几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字--初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上多产的数学家，他一生写下886种书籍论文，平均每年写出800多页，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号，如f(x)、Σ、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。并且，欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日)，是德国著名的数学家。

黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。他的著作不多，却在众多领域做出了奠基性工作，他的每一篇论文都能开创出数学中一个全新的领域。并且直接影响19世纪后半期的数学发展，他从几何方向开创了复变函数论，是现代意义的解析数论的奠基者，他亲手建立了黎曼几何是组合拓扑学的开拓者。他对微积分的严格处理作出了重要贡献。在数学物理和微分方程领域内也成果丰硕。在黎曼思想的影响下，许多杰出的数学家在各自的分支中都取得了辉煌成就。

史上最具传奇色彩的，被誉为是从未来穿越而来的印度数学家—拉马努金

在他短暂的一生中留下了多达三千九百多个非常神秘的数学公式及命题。

这些公式及命题一度就像是一个未被发掘的神秘宝藏一样被尘封在拉马努金的笔记当中。直到1997年，其中的一小部分才被证明在研究黑洞，人工智能，粒子物理，统计力学，电脑科学，密码技术和空间技术等等不同领域都起着相当重要的作用。

下面说说这个等式的证明

欧拉和黎曼的证明需要用到大学数学专业才能学到的数学知识，我没有搜索到，即便搜到了估计我也看不懂。下面给出是拉马努金的证明

下面再给出一个证明过程，据说源于某个俄罗斯数学家。

相信你看到这里应该感到大脑缺氧了，可能有所怀疑，上面的过程是不是哪里不对啊？

咱们换个角度说说这个事儿。

不仅多个数学家用不同的数学工具证明了这个等式成立。而且在当代的量子物理中，这个等式，还有和这个非常相似的等式，已经被证实和实验契合得非常好。

看看这些非常相似的等式吧

很多这样的发散级数都等于一个固定值，很反直觉。

但翻开历史看一看，这样的奇怪事情总是出现。

两千多年前根号2的出现，让毕达哥拉斯学派的数学家们内心对于整数的信仰崩塌了，他们焦虑，他们不敢相信，他们恐惧，他们把发现根号2的希帕索斯谋杀在海水中。

19世纪俄国数学家罗巴切夫斯基发现非欧几何后，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。

甚至早在罗巴切夫斯基出生之前，数学王子高斯就已经发现了非欧几何，但由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于世，只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。

数学总是走到物理前头，近一百年后，爱因斯坦正是应用非欧几何才发现了相对论

你相信-1有平方根吗？根号-1也很反直觉，反定义吧？到高中后我们会学习复数，根号-1就被定义成新的数了。复数刚被发现时也是备受争议和责难，复数的非实数部分被命名为“虚数”，意为“虚假之数”。被很多人认为是无用之数，但现在的物理、化学、土建、医药……又有哪一个理工类学科能不用复数呢。

拉马努金生前贫病潦倒，如今他已经去世100多年了。短暂的33年生命中，他写出3900多个数学公式和命题，直到现代，其中的大部分，人们仍然不知道是否正确，不知道怎样证明，不知道会应用在何方。

如果科学的尽头真的是神学，如果神也需要有语言，我相信这语言是数学。

神奇的数学 1+2+3+4+5+……+∞=-1 / 12