张祥前《统一场论第六版》

四十七.统一场论能量方程

1.能量的定义：

能量是质点在空间中【或者质点周围空间本身】相对于我们观察者在某个空间范围内【由于时空同一化，也可以说在某一个时间段内】运动的运动量。

空间、物质点、观测者、运动四个条件一个都不能少，否则，能量就失去了意义。

单独存在的空间，没有包含物体在里面是没有能量的，没有观察者，或者没有指明哪一个观察者，能量就不能确定。

2.统一场论能量方程

将统一场论动量方程的标量形式m’c = mc√（1 - v²/c²）两边乘以标量光速c，就是统一场论能量方程：

m’c² = mc²√（1 - v²/c²）

m’c²为o点静止能量，

o点相对于我们以速度v运动能量mc²√（1 - v²/c²）和静止能量m’c²是相等的。

（m - m’）c² = Ek,

其中Ek≈（1/2）mv²为牛顿力学的动能。

m’c²为o点的静止能量，这个和相对论的看法一致，mc²√(1- v²/c²)为o点以速度v运动的时候的能量，这个和相对论的看法稍稍不同，相对论认为o点以速度运动的时候能量为mc²，这样相对论认为o点静止时候的能量m’c²和以速度v运动的时候能量mc²是不一样的。

而统一场论认为o点以速度v运动的时候能量mc²√(1- v²/c²)和静止能量m’c²是相等的，统一场论这种看法表明质点能量的量必须相对于一个确定的观察者才有意义。

而o点静止的观察者发现o点能量为m’c²，而o点以速度v运动的观察者发现o点能量为mc²√(1- v²/c²)，无论哪一个观察者都不可能观察到o点能量为mc²。

统一场论强调了不同的观测者，看到了能量有不同的表现形式，而总的能量的数量与观测者无关，这种观点应该比相对论的观点要合理一些。

我们可以设想，一个质量为m的火车相对于我们地面的观测者以匀速度V【V的数量为v】直线运动，地面的观测者认为这个火车有动能mv²/2 ，而火车上的观测者认为火车的速度为零，因而动能为零。所以讲，现代物理学认为动能相对于不同的参考系是不守恒的，一个物体具有的动能在不同的观测者看来是不一样的。

但是，统一场论有着不同的看法。统一场论认为一个物体具有能量在相互运动的观测者看来数量是一样的，能量对于不同的参考系仍然是守恒的。不同的观察者看到的只是粒子运动形式有所不同，而粒子总的能量是不变的。

3.统一场论能量方程和经典力学动能公式的关系

经典力学认为，一个质量为m的质点o点相对于我们观测者以速度V【数量为v】运动时候，在我们观测者看来，具有动能 Ek = 1/2 mv²。

将统一场论能量方程

e = mc²√(1- v²/c²)中√(1- v²/c²)用级数展开为

1- v²/2c²·····

略去后面的高次项，

e ≈ mc²- mv²/2

由e = m’c²可知mv²/2≈ mc²- m’c² =c²（m- m’），这个表明经典动能是物体以速度v运动的时候引起静止质量发生变化的变化量。

一个相对于我们观测者静止的质点质量为m’，相对论认为有一个静止能量E = m’c²，意思是指这个质点周围n条几何点的光速的平方，n的大小取决质量m’。

4.统一场论中动量和动能之间的关系。

统一场论的静止动量P’ = m’C

运动动量为P = m（C- V），标量式为p = mc√（1-v²/c²）

统一场论认为质点的静止动量的数量和运动动量是相等的。

p = mc√（1-v²/c²）= m’c

m’为物体o点静止质量，m是o点以速度V【标量为v】运动时候的质量。

统一场论给出的能量方程认为质点o静止时候具有能量m’c ²，以速度v运动的时候具有能量mc²－Ek，并且：

mc² － Ek = m’c ²

其中Ek ≈（1/2）m v² 为o点的动能。

利用以上公式，可以求出动能Ek 和动量 p之间的关系，

把式mc² － Ek = m’c ²中m’c ²用p²= m’²c² 换掉，有：

mc² － Ek = p²/m’

对于光子，静止质量m’= 0，式mc² － Ek = m’c²中的

m’c ² = 0

由此导出光子的动能Ek = mc²

统一场论能量方程m’c² = mc²√（1 - v²/c²）除以光速c，得到了统一场论的动量方程mc√（1-v²/c²）= m’c，按照这种思想，我们把光子的能量方程e = mc²除以光速c得到光子的动量方程：

p = mc

矢量式为P = mC

光子的动量p和能量e满足以下关系：

P = e/c

可以看出统一场论给出的能量公式和相对论有相同部分，也有不同部分。