张祥前《统一场论第六版》

五十二 .解释法拉第电磁感应原理

∮（E·∂R） = －∯∂Φb /∂t = ∯（- ∂ B /∂t）· ∂S

这个方程也就是法拉第的电磁感应原理。

由磁场和电场基本关系式B = V×C/ c²，得到：

B = (∂U/∂t)×E/ c ²

在统一场论中认为，时间是空间以光速运动造成的，有时空方程：R = R(t) = Ct = x i+ y j + z k 标量式为r ² =c²t²

r是高斯面s = 4 π r²【r等于矢量R的长度】的半径, 这样有：

B = (∂U/∂t)×E/ (∂r/∂t) ²

B (∂r)²/∂t = ∂U×E

B (∂R· ∂R)/∂t = ∂U×E

将方程两边点乘单位矢量N,

N·[B(dR· dR) )]/∂t = N ·（ ∂U×E）

由于高斯面s=4πr²是以r为半径，以光速c扩大，因而在(∂r)²= ∂R· ∂R很小的情况下，可以把(∂r)²可以看成是高斯面其中的微小一部分，用矢量面元∂S【数量为∂s】表示，则：

N·（B ∂s)/∂t = N·（ ∂U×E）B· ∂S/∂t = N·（ ∂U×E）

以上用矢量面元∂S表示微小面积∂s，面元∂S的方向和N一致，由矢量运算公式，以上方程右边可以写为E·（ ∂U× N），因此有下两个式子：

B· ∂S/∂t = E·（∂U× N）

B· ∂S/∂t = - E·（N×∂U）

用线矢量∂L表示N×∂U，则上两式为式为：

B· ∂S/∂t = E·∂L

B· ∂S/∂t = - E·∂L

这两个式子我们选哪一个？

在统一场论中，电荷o点的质量为m，带有电荷q = k dm/dt【k为常数】在周围空间p处产生的磁场B的几何方程为：B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】Ψ 为相对论效应修正相.

并且Ψ = （1- v²/c²）/【√[1-(v²/c²)sin²θ] 】³，其中θ为R和x轴的夹角。由于1/c² =μ。ε。，所以

B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】

可以写为：

B =Ψ【 (kdm/dt c²)R×V/4πε。r³】

由统一场论的时空方程R = Ct,上式可以为：B =Ψ【 (k m )d【R】×V/ c 4πε。r³】【R】为沿R的单位矢量，V/ c的数量式v/ c在统一场论可以表示为cosθ,由于cosθ的微分为-sinθ,所以应该取B·∂S/∂t = - E·∂L

上式两边是微分式，两边取环绕积分，积分范围都是从0到2π，得到法拉第电磁感应方程:

-（B · ∂S）/dt = E·∂L

由斯托克斯定理，上式可以改写为微分式：

▽×E = ( - ∂ B /∂t) ·∂S

注意，式-（B · ∂S）/∂t = E·∂L右边是环绕一周的线积分，左边是面积分，右边的环绕一周的线积分可以看成是左边的面积分的边界线，一个开放的曲面，面积发生变化时候，变化量无限微小，可以看成是这个开放曲面的边界线。

法拉第电磁感应原理表示了磁场在空间曲面上的分布发生变化，可以表示为这个曲面边界线上电场的分布。