张祥前《统一场论第六版》

五十一.解释麦克斯韦方程中位移电流假设

麦克斯韦方程组中电场E变化产生了磁场B

∮（ B·dL） =μ。I + (1/c²) ∂ Φe /∂ t

= ∯[μ。I + （1/c²）（∂ E/dt ）·∂ S)]

以上方程表示运动的电荷μ。I【也就是电流，安培环路定理中电流项】可以产生磁场，变化的电场（1/c²）（∂ E/dt ）·∂ S)也可以产生磁场【即麦克斯韦位移电流假设】。

麦克斯韦位移电流假设表示了在真空中，点电荷周围电场的变化和磁场之间的关系，而安培环路定理表示了许多点电荷运动产生的变化电场和磁场之间的关系，我们应该看到，麦克斯韦位移电流假设是基本的，安培定理只是推广。

本文描述的是质点在真空中的运动情况，不考虑形状物体在介质中运动情况，所以，略去μ。I这一项，重点解释∮(B·dL) = （∂/∂t ） ∯（ E·∂S)/c²

以上方程认为，在某一个时刻，在点电荷o附近某处自由空间中的p点，不存在其他电流的情况下，在空间曲面上变化的电场E可以产生环绕线状磁场B，且满足关系式

∮(B·dL) = （∂/∂t ） ∯（ E·∂S)/c²

以上c是光速，dS为矢量面元，t 为时间，∂是偏微分的意思。L是沿B方向的几何环绕线量，方程左边是环路线积分，右边是左边线路包围的面积分，积分范围0角度到2π。

我们知道，速度包含了时间，随速度变化意味着肯定随时间变化，所以，应该可以从相对论中磁场、电场基本关系式B =V×E/ c²导出麦克斯韦的变化电场产生磁场的位移电流假设，也可以导出法拉第电磁感应方程，下面分别来给出推导过程。

相对论认为，一个点电荷o相对于我们以速度V运动的时候，在周围空间p点处产生了电场E和磁场B，并且满足以下关系：B = V×E /c²

我们将方程B = V×E /c²两边点乘一个微小的空间长度矢量∂L（方向和B同向时候，B·∂L的值为最大）, 结果为：

B· ∂L =（V×E /c²）·∂L = (1/ c²)（∂U×E/∂t）· ∂L= (1/ c²∂t) E · (∂L× ∂U)

注意∂U /∂t = V由于∂L和∂U相互垂直时候，相乘数值最大，因而（∂L× ∂U)可以看成一个矢量面元∂S = ∂L×∂U， ∂S的方向和E一致的时候，E·(∂L× ∂U)的值最大。这样

B· ∂L = (1/ c²∂t) E · ∂S

如果我们将方程 B · ∂L =(1/ c²∂t)E · ∂S 两边的变矢量微分求环量积分，环量积分范围从0到2π

B·∂L = (1/c²∂t)E· ∂S方程右边的矢量面元∂S =(∂L× ∂U) 积分后变成了一个分布在三维空间中的曲面，方程左边的变矢量微分∂L环绕一周积分后为右边空间曲面的边界线。

∮ B· dL = ∂/∂t∯ （ E · ∂S)/c²左边取环绕一周的线积分，右边取环绕一周的面积分，两个积分区域是相同的，都是角度从0开始到2π结束，因而对方程两边的空间变量求环路积分，等式仍然成立

∮ B·∂L = (1/c² ∂t) ∯ （E·∂S）

这个就是麦克斯韦位移电流假设。

注意，式∮（ B · ∂L） = 1/c² ∂t∯（E· ∂S)中积分∮B·∂L是沿B的环绕方向的线积分，∯ E·∂S是电场E在三维空间曲面上的分布, 可以认为磁场B在L上的分布【也就是∮（B·∂L）】就是电场E在三维空间曲面上的分布因曲面变化而产生的圆周边界线上的分布。