二十二.统一场论中的速度在惯性系中的变换
统一场论给出了一个物体总的运动速度为U = C-V,V为物体相对于我们的运动速度,C是物体周围空间的矢量光速运动,当V = 0时候,静止物体周围空间仍然具有光速运动。
物体以速度V相对于我们运动,只是周围空间光速C发散运动和速度V的合成运动。
设想一个质点o,相对于惯性系s’静止,s’相对于另一个惯性系s沿x轴正方向以速度V匀速直线运动。
我们设想s系和s’系在0时刻,原点o和o’点重合在一起,一个几何点p从原点出发,经过一段时间后,到达p点现在所处的位置。
在s系里,用方程
R(t) = Ct = x i+ y j + zk
可以描述p点的位移。
在s’系里,用方程
R’(t’)= C’t’ = x ’I’+ y’ j’ +z ’k’
可以描述p点的位移。
注意,矢量光速C和C’是不一样的。
利用以上《解释洛伦茨变换中的光速不变》中的式
x'= (x –vt) 1/√(1- v²/c²),
以及(9)式y = y’、(10)式z = z’式, 可以导出:
x ’I’= (x i –vt) /√(1- v²/c²)
y ’j’= y j
z ’k’= z k
s系里的时间t和s’系里的时间t’满足以下关系:
t = (t'+ vx'/c²)/√(1- v²/c²)
由以上可以导出:静止物体周围空间运动速度和运动物体周围空间运动速度的变换。
在静系s’里,将方程
R’(t’)= C’t’ = x ’I’+ y’ j’ +z ’k’
对时间t’求导数, 可以导出几何点p点在s’系里的运动速度C’为:
【1/dt’】R’(t’) =【1/dt’】 C’t’
=【1/dt’】[ x ’I’+ y’ j’ + z ’k’ ]
C’ = C’x ’+ C’y’ + C’z’
C’x ’, C’y’ , C’z’分别为矢量光速C’在s’系里x’,y’,z’轴上的分量。
在动系s里,将方程
R(t)= Ct = x I+ y j + z k
对时间t求导数, 可以导出几何点p点在s系里的运动速度C为:
【1/dt】R(t)=【1/dt】 Ct
=【1/dt】[ x I+ y j + z k]
C = Cx + Cy+ Cz
Cx , Cy, Cz分别为矢量光速C在s系里x,y,z轴上的分量。
借助于时间t和时间t’满足的关系式
t = (t'+ vx'/c²)/√(1- v²/c²),
可以导出C的三个分量和C’的三个分量满足的关系为:
C’x ’= Cx – v/1- (Cx v/c²)
C’y’ = Cy [√(1-v²/c²)]/ 1- (Cx v/c²)
C’z’ = Cz [√(1-v²/c²)]/ 1- (Cx v/c²)
上式中v是矢量速度V的标量形式。
张祥前《统一场论第六版》
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